第 3 讲：每月定投（DCA）

本讲要点

定投是按固定周期投入固定金额，不预测涨跌。

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1. 名词：DCA 是什么、从何而来

DCA 是英文 Dollar Cost Averaging 的缩写，中文常称定期定额投资，简称定投。

• 含义：每隔固定时间（如每月），投入相同金额买入同一标的；价格低时买到的份额多，价格高时份额少，从而摊平买入成本。
• 出处：该术语由本杰明·格雷厄姆（Benjamin Graham）在《聪明的投资者》（The Intelligent Investor，1949）中提出并流行。原意是每月或每季投入「相同数量的美元」买入普通股。
• 与货币无关：名称里的 Dollar 来自英文金融文献的惯用说法，并不表示必须使用美元。本质是「固定金额 + 固定周期」。本课程用人民币计价，例如每月 1000 元。

因此：下文写 DCA / 定投，均指同一策略；实验金额以人民币计。

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2. 本讲规则（写到可执行）

1. 投资对象：沪深 300ETF（510300.SS）
2. 每个月第一个交易日
3. 用 1000 元（人民币）按当日收盘价买入
4. 一直持有，中途不卖

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3. 回测在算什么

每月买入一次，需跟踪：

量	含义
当月买入份额	1000 / 当日收盘价
累计份额	各月买入份额之和
累计成本	月数 × 1000（元）
月末市值	累计份额 × 月末收盘价
收益率	(市值 - 成本) / 成本

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4. 代码

import numpy as np
import pandas as pd
import yfinance as yf
import matplotlib.pyplot as plt

START, END = "2021-01-01", "2026-03-04"
download_end = (pd.Timestamp(END) + pd.Timedelta(days=1)).strftime("%Y-%m-%d")
df = yf.download(
    "510300.SS", start=START, end=download_end,
    auto_adjust=True, multi_level_index=False, progress=False,
).loc[:END]


def backtest_dca(df, monthly_amount=1000):
    data = df.copy()
    data["month"] = data.index.to_period("M")

    # 每月第一个交易日买入
    first = data.groupby("month").first()
    shares = (monthly_amount / first["Close"]).cumsum()
    cost = monthly_amount * np.arange(1, len(first) + 1)

    # 用每月最后一个交易日估价
    last = data.groupby("month").last()
    value = shares * last["Close"]
    ret = (value.values - cost) / cost

    return pd.DataFrame(
        {
            "total_cost": cost,
            "total_shares": shares.values,
            "portfolio_value": value.values,
            "return": ret,
        },
        index=first.index,
    )


result = backtest_dca(df)
print(f"月数: {len(result)}")
print(f"总投入: {result['total_cost'].iloc[-1]:,.0f} 元")
print(f"最终市值: {result['portfolio_value'].iloc[-1]:,.0f} 元")
print(f"收益率: {result['return'].iloc[-1]:.2%}")

ts = result.index.to_timestamp()
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.plot(ts, result["portfolio_value"], label="市值")
plt.plot(ts, result["total_cost"], "--", label="成本")
plt.legend()
plt.title("定投：市值 vs 成本")
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

5. 运行结果

在固定窗口 2021-01-01—2026-03-04、每月投入 1000 元的设定下，一次运行得到：

投资期间: 2021-01 → 2026-03
月数: 63
总投入: 63,000 元
最终市值: 74,152 元
收益率: 17.70%

对应图像如下：

6. 如何阅读结果

请结合上表与图像观察：

1. 市值曲线相对成本曲线，多数时间处于上方还是下方？期末相对本金是盈是亏？
2. 17.70% 的累计收益，能否说明「定投战胜了市场」？还缺少什么对照？
3. 结合第 2 讲的价格路径（先跌后涨），定投在下跌阶段可能起了什么作用？

说明：上述收益率只度量「相对累计投入」的盈亏，尚不能回答策略是否优于其他规则。定投本身通常主要承担市场涨跌（Beta），是否具有超额能力（Alpha）需引入基准，见下一讲。

脚本版：easy-quant/code/03_dca.py（可同步更新 easy-quant/images/03-dca-value-cost.png）。

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